钱学森出生于浙江省杭州市，是独生子。父亲钱均夫(1880——1969)名家治，后以字行，祖籍杭州。
钱均夫的父亲在杭州经营丝绸，钱均夫是这位没落丝商的第二子，幼年得到了良好的家庭教育。1904年考入日本东京高等师范学校，学习教育学、地理学和历史，以施展其“兴教救国”的抱负。后来，他在日本接受了孙中山的民主革命思想，认识到不进行民主革命就不可能挽救中国。
1910年，钱均夫毅然回国，于1911年、1913年两次出任浙江省立第一中学(现杭州第四中学)校长，后任浙江省教育厅厅长，著有《逻辑学》、《地学通论》、《外国地志》、《西洋历史》等。
1912 年，钱均夫在上海创办了“劝学堂”，以传播民主革命的思想。钱学森随父母从杭州迁到上海。钱学森的母亲章兰娟，是杭州富商的女儿，因其父很欣赏钱均夫的才华，便把她许配给钱均夫。章兰娟性格开朗热情，心地善良，聪颖过人，计算能力和记忆能力极强，具有数学天赋。她心灵手巧，富有想象力，尤善针带刺绣。她随手绣出的金丝珍珠鞋，可称之为巧夺天工的工艺品。钱学森在回忆他的母亲时说：“我的母亲是个感情丰富、纯朴而善良的女性，而且是个通过自己的模范行为引导孩子行善事的母亲。母亲每逢带我走在北京大街上，总是向着乞讨的行人解囊相助，对家中的仆人也总是仁厚相传。”或许，钱学森的惊人天赋，就是来自母亲的遗传基因。

钱学森的夫人蒋英生于1919年，浙江海宁人，中国最杰出的女声乐教育家和享誉世界的女高音歌唱家，“欧洲古典艺术歌曲权威”，著名钢琴家和歌唱家，专门唱最深刻的德国古典艺术歌曲，音域宽广优美。她是著名军事理论家蒋百里和蒋左梅夫妇的三女，武侠小说大师金庸表姐。

第二次世界大战结束后，蒋英到了美国，但二人都把事业看得比爱情更重要，当时，钱学森已经三十多岁，蒋英也有二十四、五岁，为了各自的事业，他们再次推迟了婚期。为了支持蒋英的音乐事业，钱学森送给了蒋英一架钢琴，这架钢琴也称了二人爱情的见证。直到1947年，他们才在上海举行婚礼。
　　
钱学森在美国受迫害的那些岁月中，家境状况很糟糕，作为大家闺秀的蒋英，毅然辞退了女佣，一个人包揽了所有的家务，从而也放下了她热爱的歌唱事业。正是这段时间，钱学森完成了他的著作《工程控制论》，这是他们的爱情结晶。
　　
钱学森爱好音乐，尤其是在蒋英的艺术熏陶下，他对音乐艺术有了更深沉的感悟，也给他的科学事业增添了无比的色彩。共同的志趣，使两人的感情生活更加和谐温馨、多姿多彩，也使他们的事业相得益彰。
　　
近年来，钱学森年事已高，但，同样已迈入高龄的蒋英亲密地守护在钱老身旁。国家领导人多次看望、慰问钱老时，都能看到蒋英那亲切、和蔼的面容。
　　
钱学森同蒋英平凡而深挚的爱情，堪称时代的典范。

钱学森的儿子钱永刚教授1948年出生。中共党员。1969年入伍，曾任技师、技术助理员。1982年毕业于国防科学技术大学计算机系，获学士学位。 1988年从美国加州理工学院计算机科学系毕业，获硕士学位。长期从事计算机应用软件系统的研制工作，高级工程师，上海交大的兼职教授。

钱学森的女儿钱永真，1955年随父母和哥哥钱永刚回国，后从事音乐教育工作。

钱学森的堂妹钱学敏在中国人民大学教哲学多年，参与撰写和翻译多部专业学术著作，其中有关钱学森科学思想的论文曾荣获中国管理科学优秀论文一等奖。